2022年考研数学二真题及答案，2022年考研数学二真题及答案解析
说明：
1.文档内容：2020年-2022年全国各地普通高考数学真题变式训练.
2.每道原题对应6道变式训练，难度分别为“基础”、“巩固”、“提升”.
3.每题均有详细解析.
2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题
原题1
1．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C．
D．2
变式题1基础
2．复数
（其中i为虚数单位），则
（ ）
A．
B．5 C．7 D．25
变式题2基础
3．复数z＝i（1－i）的模| z |＝（ ）
A．
B．2 C．1 D．3
变式题3巩固
4．已知复数
（其中
为虚数单位），则
（ ）
A．1 B．
C．
D．2
变式题4巩固
5．已知z为复数，若
（
是虚数单位），则
（ ）
A．1 B．
C．
D．
变式题5巩固
6．在复平面内，复数z所对应的点在射线
上，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题6提升
7．已知
为虚数单位，复数
为纯虚数，则
（ ）
A．0 B．
C．2 D．5
原题2
8．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
变式题1基础
9．设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠
，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2
变式题2基础
10．设集合
，集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题3巩固
11．已知
，
，
，若
，则实数
的取值所成的集合是
A．
B．
C．
D．
变式题4巩固
12．已知
，
，若
，则实数
的值为( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1
变式题5巩固
13．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且
，则( )
A．k＜0 B．k＜2
C．0＜k＜2 D．−1＜k＜2
变式题6提升
14．设集合
，集合
若
中恰含有一个整数 ，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
原题3
15．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题1基础
16．已知正三棱锥
的底面边长为6，点
到底面
的距离为3，则三棱锥的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题2基础
17．棱长为a的正四面体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题3巩固
18．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与该棱锥的高夹角为
，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题4巩固
19．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为
，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题5巩固
20．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已知该四棱锥的高与斜高的比值为
，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题6提升
21．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为
，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
原题4
22．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
变式题1基础
23．已知
为抛物线
上一点，点
到
的焦点的距离为
，到
轴的距离为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题2基础
24．如图所示，过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于
，
两点，交其准线于点
，若
，且
，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．
D．3
变式题3巩固
25．若抛物线
（
）上一点
到其焦点的距离为2，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题4巩固
26．已知
为抛物线
上一点，
是坐标原点，点
到
的焦点的距离为2，则
（ ）
A．2 B．
C．4 D．5
变式题5巩固
27．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，若
，则
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
变式题6提升
28．设抛物线
(
)的焦点为
,准线为
,过焦点的直线分别交抛物线于
两点,分别过
作
的垂线,垂足为
.若
,且三角形
的面积为
,则
的值为
A．
B．
C．
D．
原题5
29．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题1基础
30．2021年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如下图所示，则下列四个回归方程类型中最适合作为毛入学率
和年份数
的回归方程类型是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题2基础
31．根据如下样本数据得到的线性回归方程为
，则（ ）
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
4.0 | 2.5 | 0.5 |
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
变式题3巩固
32．我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：
据此散点图，下面
个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数
和年份代码
的回归方程类型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题4巩固
33．在一次数学建模活动中，某同学采集到如下一组数据：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 0.24 | 0.51 | 1 | 2.02 | 3.98 | 8.02 |
以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映y与x的函数系的是（ ）A．
B．
C．
D．
变式题5巩固
34．某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题6提升
35．下图是一组实验数据得到的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
1．D
【分析】由题意首先求得
的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：
，则
.
故
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2．B
【分析】由复数加法求得
，然后由复数模的运算求解．
【详解】解：∵
，∴
，∴
，
故选：B.
3．A
【分析】直接计算模即可
【详解】
，
故选：A
4．B
【分析】直接利用模的性质求解即可.
【详解】
.
故选：B.
5．B
【分析】先根据
求出复数
，然后可求模长.
【详解】因为
，所以
，
所以
.
故选：B.
6．A
【分析】根据复数的几何意义设复数的代数形式，由复数的模的计算公式列方程求出复数.
【详解】设
，∵
，∴
，解得
，∴
，
故选：A.
7．D
【分析】先化简复数
，根据纯虚数可求
，然后可求复数的模长.
【详解】
，
因为
为纯虚数，所以
则
，
.
故选：D.
8．B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式
可得：
，
求解一次不等式
可得：
.
由于
，故：
，解得：
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．C
【详解】在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
，选C.
点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
10．D
【分析】根据
，得到
，由集合
与集合
，确定出
的取值范围即可.
【详解】
，
，
集合
，集合
，
.
故选：D.
11．D
【分析】
，可得
，
，
，
．对
分类讨论即可得出．
【详解】
，
，
，
，
．
时，
，满足条件．
时，
，或
，
解得
或
．
综上可得：实数
的取值所成的集合是
，1，
．
故选：D
12．D
【分析】分别求出集合
，再根据
得到集合间的包含关系，然后解出
即可
【详解】由题意
，又
，
有可能是
或者
当
时，此时有
，解得
当
时，此时
综上，实数
的取值为0或
故选：D
13．C
【分析】根据集合的交并补运算，再结合数轴即可求解.
【详解】∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴
＝{x|1＜x＜3}．
∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当
时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，
∴k≤0，∴当
时，0＜k＜2，
故选:C．
14．A
【分析】先化简集合A，再根据函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的零点分布，结合A∩B恰有一个整数求解.
【详解】A={x|x＜﹣3或x＞1}，
函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，
而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，
故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，
要使A∩B恰有一个整数，
即这个整数解为2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即
，
解得：
，
即
≤a＜
，
则a的取值范围为
．
故答案为：A.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
15．C
【分析】设
，利用
得到关于
的方程，解方程即可得到答案.
【详解】如图，设
，则
，
由题意
，即
，化简得
，
解得
（负值舍去）.
故选：C.
【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.
16．C
【分析】利用已知条件求解斜高，然后求解正三棱锥的表面积．
【详解】解：由题意可知底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为：
，
所以正三棱锥的斜高为：
，
所以这个正三棱锥的侧面积为：
，正三棱锥的底面积为：
．
所以正三棱锥的表面积为
故选：
．
17．D
【分析】根据正四面体表面积公式计算出正确选项.
【详解】依题意棱长为
的正四面体的表面积是
.
故选：D
18．D
【分析】设底面边长为
，根据线面夹角得到
，计算
，计算面积比较得到答案.
【详解】如图所示：设底面边长为
，
交于点
，则
平面
，
侧棱与该棱锥的高夹角为
，故
，
为
中点，连接
，则
，
，
，
，
，
故选：D.
19．D
【分析】设出正六棱柱底面边长为
，可知正六棱柱的高为
，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为
可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】设正六棱柱底面边长为
，由题意可知正六棱柱的高为
，则可知正六棱柱的侧面积为
.
设正六棱锥的高为
，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为
上的高为
，
所以正六棱锥的侧面积为
，
由题意有
，
所以六棱锥与正六棱柱的高的比值为
.
故选：D.
20．B
【分析】根据题意，设四棱锥底面的边长为
，高为
，斜高为
.由四棱锥的高与斜高的比值为
，找出
与
的关系式，结合面积公式，即可得到该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值.
【详解】设该四棱锥底面的边长为
，高为
，斜高为
，
根据题意得
，即
，
从而该四棱锥底面面积为
，侧面面积为
，
故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是
.
故选：B.
21．A
【分析】设底面中心为H，连接
，由正棱锥性质知，
底面
，则
，求得
，设正六棱锥外接球半径为R，可求得
，在直角
中，利用勾股定理求得
，即可求得
的比值.
【详解】如图，设底面中心为H，底面边长为a，连接
，
，
底面
为正六边形，
由正棱锥性质知，
底面
又侧棱
与高
所成的角为
，
，则
，即
设正六棱锥外接球球心为O，半径为R，连接
,则
，
，
在直角
中，
，即
故选：A
【点睛】方法点睛：本题考查正六棱锥的外接球，空间几何体与球接、切问题的求解方法：求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.
22．C
【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知
，即
，解得
.
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
23．B
【解析】首先设点
，然后根据条件列式，求
的值.
【详解】设
，
则
，解得：
.
故选：B
24．B
【分析】由抛物线的定义结合已知可得直线
的倾斜角为45°，进而求出
点坐标，再由抛物线定义结合
的值求解.
【详解】过
作准线的垂线
，垂足为
，则
，
由
，得直线
的倾斜角为45°．
设
，由
，得
，
．又
，
，
．
故选B.
25．D
【分析】用焦半径公式解方程算出
即可获解.
【详解】∵抛物线
上的点
到焦点的距离为2，
∴
，即
，则
，
∴
，则
.
故选：D.
26．B
【分析】由抛物线定义可得
，求得
进而求得
即可得解.
【详解】根据抛物线定义易知
，所以
，
所以抛物线
，
所以
，
所以
，
故选：B
27．A
【分析】利用抛物线的定义和点
在抛物线
上得到关于
的方程，联立方程组即可求解.
【详解】由抛物线的定义可知，
，
因为点
在抛物线
上，
所以
，即
，代入
，解得
．
故选：A
【点睛】本题考查抛物线的定义及其方程；考查运算求解能力；属于基础题.
28．C
【解析】首先根据线条长度关系解出A、B点横坐标
（用
表示），
然后利用三角形面积公式列出一个关于
的方程，解出
即可.
【详解】过点B作
交直线AC于点M，交
轴于点N，
设点
，
由
得
，
即
……①，
又因为
,
所以
,
所以
，
所以
……②，
由①②可解得
，
在
中，
，
，
所以
，
所以
,
解得
或
（舍去），
故选：C
【点睛】本题考查抛物线及其标准方程和抛物线的几何性质，利用焦点弦的性质是解答本题的关键.
29．D
【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率
和温度
的回归方程类型的是
.
故选：D.
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.
30．A
【分析】结合散点图的变化趋势进行判断，即可得到答案.
【详解】根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度基本不变，再由图象的形状结合选项，可判定函数
符合要求.
故选：A
31．B
【分析】作散点图，由散点图确定
，
的正负.
【详解】画出散点图，
由图可得
，
．
故选：B.
32．A
【分析】结合散点图中点的分布特征即可得出结果.
【详解】由散点图可知所有的点几乎分布在一条直线上，结合选项可知选A,
故选：A.
33．B
【分析】根据题设中表格中的数据画出散点图，结合图象和选项，得到答案.
【详解】由表格中的数据，作出数据的散点图，如图所示，
数据散点图和指数型函数的图象类似，所以选项B最能反映
之间的函数关系.
故选：B.
34．B
【分析】观察散点图的变化趋势，并结合选项中的函数图像选出答案即可.
【详解】由图可知，散点几乎落在一条曲线周围，图像单调递增且增长的速度越来越缓慢，结合选项中的函数的图像，函数
，
和
的图像单调递增，但是增长速度越来越快，故排除ACD，而函数
图像单调递增且速度越来越缓慢，所以选项B符合题意，最能拟合y与t之间的关系.
故选：B
35．D
【分析】由散点图的趋势，结合基本函数的图象特征判断.
【详解】由散点图知：
时，
且
，
则回归曲线拟合指数函数，
故选：D
未完待续……………
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2022年考研数学二参考及答案(2022年考研数学二参考及答案解析)
